Razlika med dejanskimi številkami in celi

Matematiki so razvili sisteme za določitev, kako se določeno število razlikuje od drugega. Tako kot drugi koncepti se tudi številčne kategorije prekrivajo. Ker resnična števila vključujejo vsa racionalna števila, kot so cela števila, imajo podobne značilnosti, kot so uporaba celih števil in risanje na številski vrstici. Ključna razlika je torej v tem, da so realna števila splošna klasifikacija, cela števila pa so podmnožica, ki je označena kot cela števila, ki imajo lahko negativne lastnosti.

Kaj so prave številke?

Realna števila so vrednosti, ki jih najdete na številski vrstici, ki je ponavadi izražena kot geometrijska vodoravna črta, kjer izbrana točka deluje kot "izvor". Tisti, ki padejo na desni strani, so označeni kot pozitivni, tisti na levi strani pa kot negativni. Opis "resnično" je predstavil Rene Descartes, slavni matematik in filozof v 17. stoletju. Posebej je postavil razliko med dejanskimi koreninami polinomov in njihovimi namišljenimi koreninami.

Realne številke vključujejo cela, cela števila, naravna, racionalna in iracionalna števila:

• Celih številk

Cela števila so pozitivna števila, ki nimajo delnih delov ali decimalnih točk, saj predstavljajo cele predmete brez drobcev ali kosov.

• Celi

Celotna števila so cela števila, ki vključujejo negativno stran številčne vrstice.

• Naravne številke

Naravna števila so tudi kot štetje števil, naravna števila so kot cela števila, vendar nič ni vključeno, saj nič ne moremo v bistvu šteti kot "0".

• Racionalne številke

Pitagora je grški matematik glede svojega izvora razglašal, da so vsa števila racionalna. Racionalna števila so količniki ali ulomi dveh celih števil. Če sta p in q oba cela števila in q ni ekvivalent nič, je p / q racionalno število. Na primer, 3/5 je racionalno število, vendar 3/0 ni.

• Neracionalne številke

Pitagorov učenec Hippasus se ni strinjal, da so vsa števila racionalna. Skozi geometrijo je dokazal, da so nekatera števila iracionalna. Na primer, kvadratnega korena dveh, ki je 1,41, ni mogoče izraziti kot del; zato je iracionalno. Žal dejanski razumski številki privrženci Pitagore niso sprejeli. To je povzročilo, da je bil Hippasus utopljen na morju, kar je bilo v tem času kaznovano od bogov.

Kaj so cela števila?

Iz latinske besede "celo število", ki pomeni "celo" ali "nedotaknjeno", te številke nimajo delnih ali decimalnih sestavnih delov, kot celotna števila. Številke vključujejo pozitivne naravne številke ali štetja in njihove negativne številke. Na primer, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 so cela števila. Običajna ilustracija sta enako razporejena števila na neskončni številski vrstici z ničlo, ki na sredini ni niti pozitivno niti negativno. Zato so pozitivne vrednosti večje od negativnih.

Naslednji računi v zvezi z zgodovino sledijo, kako so bili prvič uporabljeni celi številki:

• Leta 200 B.C. negativne številke so bile najprej predstavljene z rdečimi palicami v starodavni Kitajski.
• V približno 630 A.D. so bile negativne številke uporabljene za prikaz dolga v Indiji.
• Arbermouth Holst, nemški matematik, je leta 1563 predstavil cela števila kot sistem seštevanja in množenja. Sistem je razvil kot odgovor na vse večje število zajcev in slonov, na katerih je eksperimentiral.

Sledijo značilnosti celih števil:

• Pozitivno

Številke na desni strani vrstice s številkami so pozitivne in pogosto predstavljajo višjo vrednost njihovih negativnih kolegov.

• Negativno

Številke na levi strani vrstice s številkami se pogosto obravnavajo kot manjša standardna vrednost njihovih pozitivnih kolegov.

• Nevtralno

Središče številčne vrstice, nič, je celo število, ki ni niti pozitivno niti negativno.

• Brez drobcev

Tako kot cela števila tudi cela števila nimajo decimalnih točk ali ulomkov.

Razlika med realnimi številkami in celi

Obseg realnih števil in celih števil

Prava števila vključujejo cela števila, racionalna, iracionalna, naravna in cela števila. Po drugi strani se celoten obseg ukvarja predvsem s celimi števili, ki so negativne in pozitivne. Zato so realne številke bolj splošne.

Frakcije

Realna števila lahko vključujejo ulomke, kot so racionalna in iracionalna števila. Vendar ulomki ne morejo biti cela števila.

Najmanjša zgornja lastnina

Realne številke imajo lastnost najmanj zgornje meje, ki je znana tudi kot "popolnost". To pomeni, da ima linearni niz resničnih številk podvrsta z vrhunskimi lastnostmi. Nasprotno, cela števila nimajo lastnosti najmanj zgornje meje.

Arhimedova lastnina

Arhimedova lastnina, ki pomeni, da obstaja naravno število, ki je enako ali večje od katerega koli dejanskega števila, se lahko uporabi za realna števila. Nasprotno, Arhimedove lastnine ni mogoče uporabiti za cela števila.

Polje

Realna števila so nekakšno polje, ki je bistvena algebrska struktura, kjer so definirani aritmetični procesi. Nasprotno, cela števila ne veljajo za polje.

Števljivo

Kot množica se dejanska števila ne štejejo, cela števila pa se štejejo.

Simboli resničnih števil in celih števil

Realna števila so simbolizirana kot "R", nabor celih števil pa "Z". N. Bourbaki, skupina francoskih matematikov v tridesetih letih prejšnjega stoletja, je iz nemške besede Zahlen navedla "Z", kar pomeni število ali cela števila.

Izvor besedila za realne številke in cela števila

Realne številke označujejo prave korenine polinoma, celo število pa izhaja iz latinske besede "celota", saj ne vključujejo decimalnih vrednosti ali ulomkov.

Prave številke proti celim številom

Povzetek realnih številk v primerjavi s celimi števci

• V številski vrstici je mogoče narisati realna števila in cela števila.
• Integers je podmnožica realnih števil.
• Celi številke so negativne številke.
• Kot množica imajo realna števila splošnejši obseg v primerjavi s celimi števili.
• Za razliko od celih števil lahko realna števila vključujejo ulomke in decimalne točke.
• Lastnosti najmanj omejenih, Arhimedovih in polj so na splošno uporabne za realna števila, ne pa za cela števila.
• Za razliko od realnih števil je celih števil strogo štet.
• "R" pomeni realna števila, "Z" pa cela števila.