Razlika med vzorčno srednjo in populacijsko srednjo vrednostjo

Vzorec v primerjavi s povprečjem prebivalstva

„Srednja vrednost“ je povprečje vseh vrednosti v vzorcu. Izračunamo ga lahko tako, da seštejemo vse vrednosti in nato vsoto delimo s številom vrednosti v vzorcu.

Populacijsko povprečje
Kadar podani seznam predstavlja statistično populacijo, potem se srednja vrednost imenuje povprečna populacija. Običajno ga označimo s črko "µ."

Vzorčni znesek
Kadar predloženi seznam predstavlja statistični vzorec, potem se srednja vrednost imenuje povprečna vrednost vzorca. Povprečna vrednost vzorca je označena z „X.“ To je zadovoljiva ocena povprečne populacije.
Za vzorec se povprečna populacija lahko opredeli kot:
µ = Σ x / n, kjer;

Σ predstavlja vsoto celotnega števila opazovanj v populaciji;
n predstavlja število opažanj, opravljenih za študijo.

Če je v podatke vključena tudi frekvenca, se povprečna vrednost lahko izračuna kot:
µ = Σ f x / n, kjer;

f predstavlja frekvenco razreda;
x predstavlja vrednost razreda;
n predstavlja velikost prebivalstva in
Σ predstavlja vsoto izdelkov „f“ z „x“ v vseh razredih.

Na enak način bo vzorčna vrednost;
X = Σ x / n ali
µ = Σ f x / n, kjer je „n“ število opazovanj.
Na bolj natančen način se lahko predstavlja kot;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n ali
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
To lahko razčistite z naslednjim primerom:
Recimo, da ima podatke naslednje študije.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Da bodo vzorci odvzeli povprečno vrednost vzorca, bomo upoštevali več vzorcev in upoštevali srednjo vrednost.
Za 1, 2, 3 bo povprečna vrednost izračunana kot (1+ 2 + 3/3) = 2;
Za 3, 4, 5 se povprečna vrednost izračuna kot (3 +4 + 5/3) = 4;
Za 4, 5, 6, 7, 8 se povprečna vrednost izračuna kot (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
In za 3, 3, 4, 5 se povprečna vrednost izračuna kot (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Tako je skupna srednja vrednost teh vzorcev (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 ali približno 4.
Ta vrednost se imenuje povprečna vrednost vzorca.
Zdaj se lahko za prebivalstvo povprečje prebivalstva izračuna kot:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Povprečna vrednost vzorca je torej zelo blizu povprečni populaciji. Natančnost narašča s povečanjem števila odvzetih vzorcev.

Povzetek:

1. Povprečna vrednost vzorca je srednja vrednost statističnih vzorcev, medtem ko povprečna populacija pomeni povprečje celotne populacije.
2. Povprečna vrednost vzorca zagotavlja oceno povprečne populacije.
3. Povprečni vzorec je bolj obvladljiv podatek, medtem ko je povprečje prebivalstva težko izračunati.
4. Povprečna vrednost vzorca z naraščajočim številom opazovanj poveča njegovo natančnost do povprečne populacije.