Razlika med serijami in zaporedjem

Serija proti zaporedju

Izraza „serija“ in „zaporedje“ se pogosto uporabljata zamenljivo v običajni in neformalni praksi. Vendar se ti izrazi med seboj zelo razlikujejo glede na matematična in znanstvena stališča.

Predvsem, ko govorimo o zaporedju, preprosto pomeni seznam ali datoteko številk ali izrazov. Torej je vrstni red številk na seznamu še posebej pomemben. Biti mora logično. Na primer, 6, 7, 8, 9, 10 je zaporedje števil 6 do 10 v naraščajočem vrstnem redu. Zaporedja 10, 9, 8, 7, 6 je še ena datoteka, ki je razporejena po padajočem vrstnem redu. Obstajajo tudi druga bolj zapletena zaporedja, ki spominjajo na nekakšen vzorec, kot so 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Ker je vzorec v zaporedju, je mogoče zlahka uganiti nti pojem. Na primer, v zaporedju 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 in tako naprej, če vas vprašajo, kaj je šesti 1 / n izraz, lahko rečete, da naj bi bilo 1 / 6. Isti vzorec se nadaljuje, če vas bodo zaprosili za milijonti deveti mandat, to bo 1 / 1.000.000. To tudi kaže, da imajo sekvence vedenja. V zgornjem primeru zaporedja 1 do 1/5 se vedenje zaporedja približa ničelni vrednosti. Ker pa v zaporedju ne bo nobene negativne vrednosti ali katerega koli števila, nižjega od nič, se meja ali konec zaporedja, ne glede na to, kako dolgo bo postal, domneva, da je nič.

Nasprotno pa serija samo sešteva ali sešteva skupino števil (tj. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Tako ima serija zaporedje, ki nosi dodane izraze (spremenljivke ali konstante). V seriji je pomemben tudi vrstni red nastopa vsakega izraza, vendar ne ves čas, v nasprotju z zaporedjem. To je zato, ker ima lahko nekaj serij izraze brez določenega naročila ali vzorca, vendar se bodo vseeno seštevali. Te označujejo kot popolnoma konvergentno vrsto. Vendar pa obstaja tudi nekaj serij, zaradi katerih se vsota spremeni glede na vrsto vrstnega reda v pogojih.

Če uporabljate isti primer (zaporedje 1 do 1/5), če želite zaporedje povezati v niz, ga lahko takoj zapišete kot 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 in tako naprej , in tako naprej. Odgovor ali seštevek nanizanke naj bi bil zelo velik. Torej je opisano kot neskončno ali, bolj primerno, kot divergentno.

Če povzamemo, dva izraza „serija“ in „zaporedje“ mnogim razumljivo povzročata zmedo. Kljub temu je treba razumeti, da:

1.Vsota izrazov v zaporedju ne skrbi.
2. Vsota izrazov v seriji je zelo zaskrbljujoča.
3.Vrednost ali vzorec izrazov v zaporedju je vedno pomemben.
4. Včasih je pomemben vrstni red ali vzorec izrazov v seriji.
5. Zaporedje je seznam števil ali pojmov, niz pa seštevek pogojev.