Razlika med serijami in zaporedjem

Serija proti zaporedju

Čeprav sta besedi in zaporedju besed običajni besedi angleškega jezika, so v matematiki zanimiva uporaba, kjer srečamo serije in zaporedja. Študenti ne razumejo razlike med serijami in zaporedjem in včasih drago plačajo z odštevanjem svojih ocen, kadar te izraze napačno uporabljajo. Ta članek bo razlikoval med serijo in zaporedjem, da bi odpravil vse dvome v bralskih glavah.

Matematiki po vsem svetu so bili očarani nad obnašanjem sekvenc in serij. Neverjetno je videti dela velikih matematikov, kot sta Cauchy in Weierstrauss, ko so ti genialni možje preučevali zapletene sekvence in serije s samo papirjem in peresom, česar si mnogi sodobni matematiki sploh ne morejo zamisliti, da bi poskusili z računalniki in kalkulatorji.

Poglejmo, kaj je zaporedje. No, kot že ime pove, je zaporedje urejena razporeditev števil. Obstajajo zaporedja z naključnimi števili, vendar imajo večinoma določeni vzorci, ki se uporabljajo za dosego pogojev zaporedja. Zaporedja so lahko čista aritmetična ali geometrijska zaporedja.

Aritmetično zaporedje

Če zaporedje vrednosti sledi vzorcu dodajanja fiksne količine iz enega izraza v drugega, se imenuje aritmetično zaporedje. Število, ki se doda, da pridemo do naslednjega izraza zaporedja, ostane konstantno. Ta fiksni znesek se imenuje skupne razlike, imenovane d, in ga je mogoče najti zlahka, če odštejemo prvi izraz od drugega izraza zaporedja. Tu je nekaj primerov aritmetičnih zaporedij

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Formula za iskanje katerega koli izraza zaporedja je

a_n = a₁ + (n-1) d

In formula za iskanje vsote poljubnih izrazov zaporedja je

S_n = [n (a₁ + a_n)] / 2

Posebna vrsta zaporedja je geometrijsko zaporedje, kjer izraze najdemo z množenjem s skupno razliko.

2, 4, 8, 16, 32…

Tukaj se naslednji izraz ne sešteva, ampak se množi z 2. Obstaja veliko več vrst zaporedij, ki so predmet preučevanja s strani matematikov.

Niz je seštevanje zaporedja. Če imate končno zaporedje, sestavljeno iz številk, dobite niz, ko seštejete posamezne izraze. Serije najdemo tudi za neskončne sekvence.

Serija proti zaporedju • Zaporedje in vrste se srečujejo v matematiki • Zaporedje je razporeditev števil na urejen način. • Zaporedja so več vrst, najbolj priljubljene pa so aritmetične in geometrijske • Serija je vsota zaporedja, ki ga dobimo, ko sešteje vsa posamezna števila zaporedja.